Des maths simples !
Korlan
le 31/03/2016 à 17:05 Citer ce message
En base 10 :
Axiome : Il existe 10 chiffres différents.
Il existe donc 10^1 nombres de 1 chiffre.
Observation : Un nombre de composés de plusieurs chiffres est composé de plusieurs chiffres indépendants.
Il y a donc 10^1 possibilités d'écriture pour chaque chiffre de chaque nombre.
Il y a donc 10^n possibilités d'écriture pour chaque nombre de n chiffres.
Or un nombre composé de n chiffres dont le premier chiffre est un 0 est en fait un nombre de n-1 chiffres.
Exception : si n = 1, le nombre de 1 chiffre composé d'un 0 est toujours un nombre composé de 1 chiffre.
Donc on ne peut pas dire qu'il existe 10^n nombres de n chiffres.
Il faut alors soustraire de 10^n toutes les écritures des nombres de n-1 chiffres.
On peut alors en conclure que quelque soit n, un entier naturel supérieur à 1, il existe 10^n - 10^(n-1) nombres différents composés de n chiffres.
Axiome : Il existe 10 chiffres différents.
Il existe donc 10^1 nombres de 1 chiffre.
Observation : Un nombre de composés de plusieurs chiffres est composé de plusieurs chiffres indépendants.
Il y a donc 10^1 possibilités d'écriture pour chaque chiffre de chaque nombre.
Il y a donc 10^n possibilités d'écriture pour chaque nombre de n chiffres.
Or un nombre composé de n chiffres dont le premier chiffre est un 0 est en fait un nombre de n-1 chiffres.
Exception : si n = 1, le nombre de 1 chiffre composé d'un 0 est toujours un nombre composé de 1 chiffre.
Donc on ne peut pas dire qu'il existe 10^n nombres de n chiffres.
Il faut alors soustraire de 10^n toutes les écritures des nombres de n-1 chiffres.
On peut alors en conclure que quelque soit n, un entier naturel supérieur à 1, il existe 10^n - 10^(n-1) nombres différents composés de n chiffres.
Rêve d'une vie, puis vis ce rêve.
Répondre à ce message
